Bei geodätischen 3D-Netzen werden die auf jedem Standpunkt ausgeführten lokalen Messungen zum Teil mittels räumlicher Helmerttransformationen mit sieben Parametern über gemeinsam angemessene Verknüpfungspunkte in das übergeordnete Koordinatensystem überführt. Die Stehachsen der Instrumente werden dabei unter Umständen gar nicht streng lotrecht gestellt, da deren Schiefstellungen zusammen mit ihren aufgrund der Erdkrümmung vorgegebenen Konvergenzen im Rahmen der Transformationen aus den Messungen selbst mitbestimmt werden. Bei langgestreckten Netzen, wie z. B. in Tunnelbauwerken, wird dieser Ansatz aufgrund der breitenmäßigen Einschränkungen als kritisch betrachtet. In diesem Beitrag werden anhand eines Testnetzes mit einer Länge von 1 000 m und einer Breite von 50 m bzw. 2 m numerische Vergleichsrechnungen mit unterschiedlichen Konfigurationen vorgenommen, wobei die vorhandenen stochastischen Informationen vollständig in den Berechnungen mitgeführt werden. Aus den Vergleichsrechnungen ergibt sich, dass es nicht zweckmäßig ist, die Parameter für die Schiefstellungen der Stehachsen und die Maßstabsfaktoren eines jeden Standpunkts aus den Messungen selbst zu bestimmen. Die Parameter für die Stehachsenschiefstellungen werden aus den Beobachtungen ungenauer erhalten, als wenn die Stehachsen mit Libellen oder Neigungssensoren lotrecht gestellt werden würden. Hierbei müssten dann die Beobachtungen, bevor sie ausgeglichen werden, über ein Modell so umgerechnet werden, als ob sie mit parallel zur z-Achse des übergeordneten Koordinatensystems ausgerichteten Stehachsen ausgeführt worden wären (Reduktionsverfahren). Diese Reduktion ist in der Regel ohne Genauigkeitsverlust möglich. Durch diesen Ansatz wird die Anzahl der in den Ausgleichungen zu bestimmenden Parameter reduziert mit der Folge, dass die Redundanzen erhöht werden. Dadurch werden die Zuverlässigkeit und die Aussagekraft der bestimmten Genauigkeitsmaße gesteigert. Im vorliegenden ersten Teil des Beitrags in diesem Heft werden nach der Einführung in die Aufgabenstellung die funktionalen und stochastischen Modelle für die Vergleichsrechnungen sowie die Einsatzmöglichkeiten des Modells einer kugelförmigen Erdfigur beim Reduktionsverfahren besprochen. Im später folgenden zweiten Teil wird die Generierung von Testdaten für kartesische und sphärische Koordinatensysteme angesprochen und es werden Hinweise für die Erstellung der Berechnungsprogramme in Python gegeben, um danach an etlichen Fallbeispielen die besprochenen Modelle mit den berechneten Parametern und ihren Genauigkeitsmaßen und das Auftreten von etwaigen systematischen Abweichungen in Bezug zu den Sollwerten zu untersuchen.