In vielen geodätischen Anwendungen bzw. Projekten ist es erforderlich, eine 3D-Punktwolke durch kontinuierliche mathematische Funktionen zu beschreiben, um sie für weitere Verarbeitungsschritte, insbesondere der Deformationsanalyse, nutzen zu können. Je nach Komplexität des durch die 3D-Punktwolke beschriebenen Objekts und je nach gewünschter bzw. geforderter Approximationsgüte kommen dabei verschiedene Funktionen zum Einsatz. Im Folgenden werden beginnend mit Polynom-Funktionen, über Bézier- und B-Spline-Funktionen bis hin zu Non-uniform rational B-Splines (NURBS) die wichtigsten mathematischen Freiformflächen beschrieben. Neben den mathematischen Grundlagen zu den Funktionen wird der grundsätzliche Ablauf der Approximation für Kurven und Flächen sowie die entscheidenden Stellgrößen, wie insbesondere die Modellwahl, beschrieben..